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  • ID:3-3746237 2017年高考数学(文)二轮复习讲练测:(讲)方法3.1 配方法

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    一、配方法的定义:配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧,通过配方找到已知和未知的联系,从而化繁为简。如何配方,需要我们根据题目的要求,合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧,完成配方。配方法是数学中化归思想应用的重要方法之一。 二、配方法的基本步骤:配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式,具体操作时通过加上一次项系数一半的平方,配凑成完全平方式,注意要减去所添的项,最常见的配方是进行恒等变形,使数学式子出现完全平方。它主要适用于:已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解等问题。如: 三、常见的基本配方形式 可得到各种基本配方形式,如: ; ; ; 结合其它数学知识和性质,相应有另外的一些配方形式,如: ; 。 本文就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨. 1 配方法与函数 二次函数或通过换元能化为二次函数的函数均可用配方法求其最值.在换元的过程中要注意引入参数的取值范围。 例1.【2016高考浙江文数】已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ================================================ 压缩包内容: 2017年高考数学(文)二轮复习讲练测:(讲)方法3.1 配方法.doc

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  • ID:3-3746233 2017年高考数学(文)二轮复习讲练测:(讲)方法3.10 列举(特值)法

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    【方法概述】用符合条件的特例,来检验各选择项,排除错误的,留下正确的一种方法叫特例法(特值法),常用的特例有特殊数值、特殊函数、特殊数列、特殊图形等.排除法就是根据高考数学选择题中有且只有一个答案是正确的这一特点,在解题时,结合估算、特例、逻辑分析等手段先排除一些肯定是错误的选项,从而缩小选择范围确保答案的准确性,并提高答题速度. 类型一 设定特殊值 在选择或填空题中,为了排除选项,我们可以在选项中选择一个特值进行判定,从而起到排除一些选项的效果。对于结果是定值的题目我们也可以代入一个符合题意的值进行运算,求出结果。 例 1【2016高考浙江理数】已知实数a,b,c( ) A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2<100 B.若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1,则a2+b2+c2<100 C.若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1,则a2+b2+c2<100 D.若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1,则a2+b2+c2<100 【答案】D 例 2【2016高考山东文数】已知双曲线E:–=1(a>0,b>0).矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是_______. 【答案】 【解析】依题意,不妨设,作出图象如下图所示 则故离心率 . 类型二 设定特殊位置 例 3【华中师大一附中2016届高三上学期高三期中检测】已知向量,是单位向量,若,且,则的取值范围是( ) ================================================ 压缩包内容: 2017年高考数学(文)二轮复习讲练测:(讲)方法3.10 列举(特值)法.doc

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  • ID:3-3746232 2017年高考数学(文)二轮复习讲练测:(讲)方法3.9 构造函数法

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    【方法阐述】函数思想,是指运用函数的概念和性质,通过类比联想转化合理地构造函数,然后去分析、研究问题,转化问题并解决问题。因此函数思想的实质是用联系和变化的观点提出数学对象,抽象其数量特征,建立函数关系。 函数思想在数学应用中占有重要的地位,应用范围很广。函数思想不仅体现在本身就是函数问题的高考试题中,而且对于诸如方程、三角函数、不等式、数列、解析几何等问题也常常可以通过构造函数来求解。 构造函数方法在高中数学中已有了比较广泛的应用,它是数学方法的有机组成部分。是历年高考的重点和热点,主要依据题意,构造恰当的函数解决问题。首先解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题,设法建立起目标函数,并确定变量的限制条件,用函数的观点加以分析,常可使问题变得明了,从而易于找到一种科学的解题途径。其次数量关系是数学中的一种基本关系。现实世界的复杂性决定了数量关系的多元性。因此,如何从多变元的数量关系中选定合适的主变元,从而揭示其中主要的函数关系,有时便成了数学问题能否“明朗化”的关键所在。下面我们举例说明构造函数的方法在解题中的应用。 一.构造函数比较大小 例1.【广东省惠州市2017届第二次调研】已知定义在上的函数满足:函数的图象关于直线对称,且当成立(是函数的导函数), 若,,, 则的大小关系是( ) ================================================ 压缩包内容: 2017年高考数学(文)二轮复习讲练测:(讲)方法3.9 构造函数法.doc

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  • ID:3-3746231 2017年高考数学(文)二轮复习讲练测:(讲)方法3.8 等价转化法

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    著名的数学家,莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出:“解题就是把要解题转化为已经解过的题”.数学的解题过程,就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程. 等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法.通过不断的转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题.历年高考,等价转化思想无处不见,我们要不断培养和训练自觉的转化意识,将有利于强化解决数学问题中的应变能力,提高思维能力和技能、技巧. 常见的转化方法有以下几种类型: (1)直接转化法:把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题; (2)换元法:运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等,把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题; (3)数形结合法:研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系,通过互相变换获得转化途径; (4)等价转化法:把原问题转化为一个易于解决的等价命题,达到化归的目的; (5)特殊化方法:把原问题的形式向特殊化形式转化,并证明特殊化后的问题,结论适合原问题. 1.由等与不等引起的转化 函数、方程与不等式就像“一胞三兄弟”,解决方程、不等式的问题需要函数帮助,解决函数的问题需要方程、不等式的帮助,因此借助于函数、方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简,一般可将不等式关系转化为最值(值域)问题,从而求出参变量的范围. ================================================ 压缩包内容: 2017年高考数学(文)二轮复习讲练测:(讲)方法3.8 等价转化法.doc

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  • ID:3-3746229 2017年高考数学(文)二轮复习讲练测:(讲)方法3.7 参数法

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    纵观近几年高考对于参数法的考查,重点放在参数法在函数、三角、数列、解析几何、不等式、立体几何等问题上应用,主要考查适时合理的引入参数处理与函数、三角、数列、解析几何、不等式、立体几何等问题.要求学生有较强的转化与化归意识和准确的计算能力.从实际教学来看,学生对引入参数的时机、引入什么样的参数、引入参数的作用及引入参数的范围的确定学生难以把握,不会灵活运用..分析原因,除了参数法较难把握外,主要是学生没有真正掌握参数的实质,以至于遇到需要用参数的题目便产生畏惧心理.本文就高中阶段参数法的在解题中应用加以类型的总结和方法的探讨. 1.参数法在函数问题中的应用 在求解函数问题时,特别是在求复合函数解析式、研究复合函数性质、求复合函数值域或最值、利用导数研究函数图像与性质中,常用“整体代换”的方法引入参数,往往起到高次化为低次、无理化有理、超越式化为代数式、复杂问题简单化、陌生问题熟悉化的作用. 例1.【2016江西四校联考】已知函数,其在区间上单调递增,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】C 例2.【2015高考浙江】设函数. (1)当时,求函数在上的最小值的表达式; (2)已知函数在上存在零点,,求的取值范围. ================================================ 压缩包内容: 2017年高考数学(文)二轮复习讲练测:(讲)方法3.7 参数法.doc

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  • ID:3-3746228 2017年高考数学(文)二轮复习讲练测:(讲)方法3.6 数形结合法

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    数形结合的思想在每年的高考中都有所体现,它常用来研究方程根的情况,讨论函数的值域(最值)及求变量的取值范围等.对这类内容的选择题、填空题,数形结合特别有效.从近几年的高考题来看,数形结合的重点是研究“以形助数”.预测2017年高考中,仍然会沿用以往的命题思路,借助各种函数的图象和方程的曲线为载体,考查数形结合的思想方法,在考题形式上,不但有小题,还会有解答题,在考查的数量上,会有多个小题考查数形结合的思想方法.复习中应提高用数形结合思想解题的意识,画图不能太草,要善于用特殊数或特殊点来精确确定图形间的位置关系. 【数形结合思想概述】 1.数形结合的数学思想:包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致可以分为两种情形:一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数作为目的,比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质;二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质. 2.运用数形结合思想分析解决问题时,要遵循三个原则: (1)等价性原则.在数形结合时,代数性质和几何性质的转换必须是等价的,否则解题将会出现漏洞.有时,由于图形的局限性,不能完整的表现数的一般性,这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明,要注意其带来的负面效应. (2)双方性原则.既要进行几何直观分析,又要进行相应的代数抽象探求,仅对代数问题进行几何分析容易出错. ================================================ 压缩包内容: 2017年高考数学(文)二轮复习讲练测:(讲)方法3.6 数形结合法.doc

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  • ID:3-3746227 2017年高考数学(文)二轮复习讲练测:(讲)方法3.5 分离(常数)参数法

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    分离(常数)参数法是高中数学中比较常见的数学思想方法,求参数的范围常常与分类讨论、方程的根与零点等基本思想方法相联系,其中与二次函数相关的充分体现数形结合及分类思想方法的题目最为常见.与二次函数有关的求解参数的题目, 相当一部分题目都可以避开二次函数,使用分离变量,使得做题的正确率大大提高,随着分离变量的广泛使用,越来越多的压轴题都需要使用该思想方法. 1 分离常数法 分离常数法在含有两个量(一个常量和一个变量)的关系式(不等式或方程)中,要求变量的取值范围,可以将变量和常量分离(即变量和常量各在式子的一端),从而求出变量的取值范围. 1.1 用分离常数法求分式函数的最值 例1. 【2016高考北京文数】函数的最大值为_________. 【答案】2 例2.【2015高考湖北,理21】一种作图工具如图1所示.是滑槽的中点,短杆可绕转动,长杆通过处铰链与连接,上的栓子可沿滑槽AB滑动,且,.当栓子在滑槽AB内作往复运动时,带动绕转动一周(不动时,也不动),处的笔尖画出的曲线记为.以为原点,所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系. (Ⅰ)求曲线C的方程; (Ⅱ)设动直线与两定直线和分别交于两点.若直线总与曲线有且只有一个公共点,试探究:的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由. ================================================ 压缩包内容: 2017年高考数学(文)二轮复习讲练测:(讲)方法3.5 分离(常数)参数法.doc

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  • ID:3-3746226 2017年高考数学(文)二轮复习讲练测:(讲)方法3.4 定义法

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    所谓定义法,就是直接用数学定义解题。数学中的定理、公式、性质和法则等,都是由定义和公理推演出来.定义是揭示概念内涵的逻辑方法,它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念. 定义是千百次实践后的必然结果,它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点.简单地说,定义是基本概念对数学实体的高度抽象.用定义法解题,是最直接的方法,也是最基本的方法,一般来说一切解题的方法最终都归结到定义法. 一.在集合与常用逻辑用语应用 例1.【2016高考新课标1文数】设集合,,则( ) (A){1,3} (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7} 【答案】B 【解析】 集合与集合公共元素有3,5,,故选B. 例2.【2016高考上海文数】设,则“”是“”的( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件 【答案】A 二,在函数中的应用 例3. 【2016高考上海文数】设、、是定义域为的三个函数,对于命题:①若、、均为增函数,则、、中至少有一个增函数;②若、、均是以为周期的函数,则、、均是以为周期的函数,下列判断正确的是( ) 、①和②均为真命题 、①和②均为假命题 、①为真命题,②为假命题 、①为假命题,②为真命题 ================================================ 压缩包内容: 2017年高考数学(文)二轮复习讲练测:(讲)方法3.4 定义法.doc

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  • ID:3-3746225 2017年高考数学(文)二轮复习讲练测:(讲)方法3.3 待定系数法

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    一、待定系数法: 待定系数法是根据已知条件,建立起给定的算式和所求的结果之间的恒等式,得到以需要待定的系数为未知数的方程或方程组,解方程或方程组得到待定的系数的一种数学方法. 待定系数法解题的关键是依据已知,正确列出等式或方程。使用待定系数法,就是把具有某种确定形式的数学问题,通过引入一些待定的系数,转化为方程组来解决,要判断一个问题是否用待定系数法求解,主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式,如果具有,就可以用待定系数法求解.例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等,这些问题都具有确定的数学表达形式,所以都可以用待定系数法求解. 二、待定系数法解题的基本步骤: 使用待定系数法,它解题的基本步骤是: 第一步,确定所求问题含有待定系数的解析式; 第二步,根据恒等的条件,列出一组含待定系数的方程; 第三步,解方程组或者消去待定系数,从而使问题得到解决. 本文在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上,从以下四个方面总结高考中的待定系数法. 1.用待定系数法求曲线方程 确定曲线方程常用的方法有定义法、直接法、待定系数法等,当已知曲线类型及曲线的几何性质时,往往利用待定系数法,通过设出方程形式,布列方程(组),使问题得到解决. ================================================ 压缩包内容: 2017年高考数学(文)二轮复习讲练测:(讲)方法3.3 待定系数法.doc

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  • ID:3-3746223 2017年高考数学(文)二轮复习讲练测:(讲)方法3.2 换元法

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    换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来;或者把条件与结论联系起来;或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化. 纵观近几年高考对于转化与化归思想的的考查,换元法是转化与化归思想中考查的重点和热点之一.换元法是解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,使问题得到简化,变得容易处理.换元法的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是通过换元变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来;或者把条件与结论联系起来;或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化.主要考查运用换元法处理以函数、三角、不等式、数列、解析几何为背景的最值、值域或范围问题,通过换元法把不熟悉、不规范、复杂的典型问题转化为熟悉、规范、简单的典型问题,起到化隐形为显性、化繁为简、化难为易的作用,以优化解题过程.要用好换元法要求学生有较强转化与化归意识、严谨治学态度和准确的计算能力.从实际教学来看,换元法是学生掌握最为模糊,知道方法但不会灵活运用的方法.分析原因,除了换元法比较灵活外,主要是学生没有真正掌握换元法的类型和运用其解题的题型与解题规律,以至于遇到需要换元的题目便产生畏惧心理.本文就高中阶段出现换元法的类型与相关题型作以总结和方法的探讨. ================================================ 压缩包内容: 2017年高考数学(文)二轮复习讲练测:(讲)方法3.2 换元法.doc

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