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高中数学人教新课标B版
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  • ID:3-3750527 2016-2017学年高一数学人教B版必修1学案(课堂导学): 3.4函数的应用(Ⅱ)

    高中数学/人教新课标B版/必修1/第三章 基本初等函数(Ⅰ)/3.4 函数的运用(ⅠⅠ)

    课堂导学 三点剖析 一、给出函数模型的问题 【例1】某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图(1),B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图(2).(注:利润与投资单位:万元) (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式,并写出它们的函数关系式. (2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元(精确到1万元) 解析:(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元, 由题设f(x)=k1x,g(x)=k2, 由图知f(1)=, ∴k1=. 又g(4)=,∴k2=. 从而f(x)=x(x≥0),g(x)=(x≥0). (2)设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元.设企业利润为y万元. y=f(x)+g(10-x) =+, ∴0≤x≤10. 令=t,则y=+t=(t)2+(0≤t≤). 当t=时,ymax=≈4,此时x=10=3.75. 答:当A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约4万元. 温馨提示 本问题一般有三类: (1)直接给出函数解析式; (2)给出函数图象,根据图象上的关键点求出解析式; (3)给出函数类型,自己设出解析式,利用待定系数法求出解析式. 二、构造函数模型 【例2】按复利计算利率的一种储蓄,本金为a元,每期利率为r,设本利和为y,存期为x,写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存入本金1000元,每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和是多少 ================================================ 压缩包内容: 2016-2017学年高一数学人教b版必修1学案(课堂导学): 3.4函数的应用(ⅱ).doc

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  • ID:3-3750526 2016-2017学年高一数学人教B版必修1学案(课堂导学): 3.3幂函数

    高中数学/人教新课标B版/必修1/第三章 基本初等函数(Ⅰ)/3.3 幂函数

    课堂导学 三点剖析各个击破 一、幂函数的定义 【例1】判断下列函数是不是幂函数,满足什么条件才是幂函数? (1)y=(k≠0); (2)y=kx+b(k≠0); (3)y=ax2+bx+c(a≠0); (4)y=xα. 思路分析:判断一个函数是不是幂函数主要依据幂函数的定义:形式为y=xα,其中x是自变量,α是常数. 解:这四个函数都不一定是幂函数. (1)当k=1时是幂函数; (2)当k=1,b=0时是幂函数; (3)当a=1,b=c=0时是幂函数; (4)当x是自变量,α是常数时才是幂函数.中/华- 温馨提示 判断一个函数是不是幂函数可以依据下列步骤: (1)看函数是不是幂式y=xα; (2)看自变量是在底数上,还是在指数上,在底数上是幂函数,在指数上是指数函数.中/华- 类题演练1 已知函数f(x)=(m2+2m)·x.m为何值时,f(x)为幂函数? 解析:根据幂函数的定义,知m2+2m=1.解得m=-1±2,即当m=-1±2时,f(x)为幂函数. 变式提升1 点(,2)在幂函数f(x)的图象上,点(-2,)在幂函数g(x)的图象上,问x为何值时,有①f(x)>g(x);②f(x)=g(x);③f(x)1或x<-1时,f(x)>g(x);②当x=±1时,f(x)=g(x);WWW ================================================ 压缩包内容: 2016-2017学年高一数学人教b版必修1学案(课堂导学): 3.3幂函数.doc

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  • ID:3-3750524 2016-2017学年高一数学人教B版必修1学案(课堂导学): 3.2.3指数函数与对数函数的关系

    高中数学/人教新课标B版/必修1/第三章 基本初等函数(Ⅰ)/3.2 对数与对数函数/3.2.3指数函数与对数函数的关系

    课堂导学 三点剖析 一、求函数的反函数问题 【例1】求下列函数的反函数并求出它们的定义域. (1)y=(-1≤x≤0); (2)y=x2-4x+7(x≤2). 解析:(1)∵y=,∴x2=1-y2. 又-1≤x≤0, ∴0≤x2≤1,0≤1-x2≤1,0≤≤1,即0≤y≤1. ∴x=(0≤y≤1). ∴所求反函数是y=-(0≤x≤1). (2)∵y=(x-2)2+3,x≤2, ∴y≥3,x-2≤0. ∴x-2=,x=+2(y≥3). ∴所求反函数是y=+2(x≥3). 温馨提示 (1)根据反函数的定义,反函数存在的条件就是使自变量x在定义域内有唯一解的条件.因此,在解x时,就要注意这个条件是否会得到满足,从而判定函数是否存在反函数,并进而求出y的取值范围,即反函数的定义域. (2)在交换x、y时,要将y的限制条件换成x的限制条件,并由此得到反函数的定义域.中/华- (3)可以通过求原函数值域的方法,来求出反函数的定义域. 二、指数函数与对数函数的图象关系 【例2】已知a>0,且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是下图中的( ) 思路分析:可以从图象所在的位置及单调性来判别,也可利用函数的性质识别图象,特别注意底数a对图象的影响.中/华- 解法一:首先,曲线y=ax只可能在上半平面,y=loga(-x)只可能在左半平面上,从而排除A、C. 其次,从单调性着眼,y=ax与y=loga(-x)的增减性正好相反,又可排除D.∴应选B. ================================================ 压缩包内容: 2016-2017学年高一数学人教b版必修1学案(课堂导学): 3.2.3指数函数与对数函数的关系.doc

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  • ID:3-3750523 2016-2017学年高一数学人教B版必修1学案(课堂导学): 3.2.2对数函数

    高中数学/人教新课标B版/必修1/第三章 基本初等函数(Ⅰ)/3.2 对数与对数函数/3.2.2对数函数

    课堂导学 三点剖析 一、对数函数定义域、值域问题 【例1】求下列函数的定义域与值域. (1)y=log2(x2-4x-5); (2)y=log3(9-x2); (3)y=; (4)y=. 思路分析:(1)(2)题,用y=logax的定义域来求它们的定义域,即相当于利用y=logax中的x的代数式大于0即可求得;(3)(4)题,对数要有意义并且根式也要有意义,结合对数函数的图象求定义域比较直观、好理解. 解:(1)∵x2-4x-5>0,∴x<-1或x>5. ∴y=log2(x2-4x-5)的定义域是{x|x<-1或x>5}. 又令g(x)=(x-2)2-9,∵g(x)在定义域内恒有g(x)>0,∴函数值域为R. (2)由9-x2>0,得-30},值域为R. (4)要使函数y=有意义,必须log0.5(4x-3)≥0=log0.51. ∴0<4x-3≤1.∴

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  • ID:3-3750522 2016-2017学年高一数学人教B版必修1学案(课堂导学): 3.1.2指数函数

    高中数学/人教新课标B版/必修1/第三章 基本初等函数(Ⅰ)/3.1 指数与指数函数/3.1.2指数函数

    课堂导学 三点剖析 一、指数函数的定义域、值域的求法 【例1】求下列函数的定义域与值域: (1)y=2; (2)y=()-|x|; (3)y=4x+2x+1+1. 解析:(1)∵x-4≠0,∴x≠4. ∴定义域是{x∈R|x≠4}. ∵≠0,∴2≠1. ∴函数的值域是{y|y>0且y≠1}. (2)定义域为R. ∵|x|≥0,∴y=()|x|=()|x|≥()0=1. ∴y=()|x|的值域是{y|y≥1}. (3)定义域是R. ∵y=4x+2x+1+1=(2x)2+2·2x+1=(2x+1)2,且2x>0,∴y>1. ∴y=4x+2x+1+1的值域是{y|y>1}. 温馨提示 (1)由于指数函数y=ax(a>0且a≠1)的定义域是R,所以函数y=af(x)(a>0且a≠1)与函数f(x)的定义域相同. (2)求与指数函数有关的函数的值域时,要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求,并利用好指数函数的单调性. 二、比较两个数的大小问题 【例2】比较下列各题中两个值的大小. (1)()0.8与()1.8; (2)()与(); (3)1.70.3与0.93.1. 思路分析:同底数的幂比较大小,要用指数函数的单调性;对于底数和指数都不同的两个幂比较大小,要找到一个中间量搭桥,判断它们的大小 解:(1)因为()0.8=()1.6,且函数y=()x在R上是减函数,所以()1.6>()1.8,即()0.8>()1.8. (2)因为()=(),且函数y=()x在R上是减函数,所以()<(),即()<(). (3)由指数函数的性质,得1.70.3>1.70=1 ================================================ 压缩包内容: 2016-2017学年高一数学人教b版必修1学案(课堂导学): 3.1.2指数函数.doc

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  • ID:3-3750513 2016-2017学年高一数学人教B版必修1学案(课堂导学): 2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法

    高中数学/人教新课标B版/必修1/第二章 函数/2.4 函数与方程/2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法--二分法

    课堂导学 三点剖析$来 一、函数零点的性质 【例1】函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间[-2,4]上的零点必定在( ) A.[-2,1]内 B.[,4]内 C.[1,]内 D.[,]内 解析:由于f(-2)=-8-8-6-6=-28<0,f(4)=64-32+12-6=38>0, 且f()=f(1)=1-2+3-6=-4<0, ∴零点在区间[1,4]内. 又f()=f()=+-6=-11>0, ∴零点在区间[1,]内. 又f()=f()<0, ∴零点在区间中[,]内.∴选D. 答案:D 二、求方程的近似解 【例2】求方程2x3+3x-3=0的一个实数解,精确到0.01. 思路分析:考查函数f(x)=2x3+3x-3,从一个两端函数值反号的区间开始,应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间.$来 解:经试算,f(0)=-3<0,f(2)=19>0, 所以函数f(x)=2x3+3x-3在[0,2]内存在零点, 即方程2x3+3x-3=0在[0,2]内有解. 取[0,2]的中点1,经计算f(1)=2>0, 又f(0)<0, 所以方程2x3+3x-3=0在[0,1]内有解. 如此下去,得到方程2x3+3x-3=0实数解所在区间如下表所示. 左端点 右端点 第1次 0 2 第2次 0 1 第3次 0.5 1 第4次 0.5 0.75 第5次 0.625 0.75 第6次 0.6875 0.75 第7次 0.71875 0.75 第8次 0.734375 0.75 第9次 0.734375 0.7421875 ∵0.742 187 5-0.734 375=0.007 812 5<0.01. ================================================ 压缩包内容: 2016-2017学年高一数学人教b版必修1学案(课堂导学): 2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法.doc

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  • ID:3-3750507 2016-2017学年高一数学人教B版必修1学案(课堂导学): 2.4.1函数的零点

    高中数学/人教新课标B版/必修1/第二章 函数/2.4 函数与方程/2.4.1函数的零点

    课堂导学 三点剖析 一、考查函数零点的概念 【例1】求下列函数的零点. (1)f(x)=kx+b(k≠0); (2)f(x)=2x2-5x+2;中/华- (3)f(x)=x3+2x-3. 思路分析:求函数的零点即是求f(x)=0的根,分解因式即可. 解:(1)f(x)=k(x+),∴零点为. (2)f(x)=(x-2)(2x-1), ∴零点为2、. (3)f(x)=x3-1+2x-2=(x-1)(x2+x+1)+2(x-1)=(x-1)(x2+x+3), ∵x2+x+3=(x+)2+>0恒成立, ∴f(x)零点为1. 二、利用零点的性质求参数 【例2】函数y=x2+2px+1的零点一个大于1,一个小于1,求p的取值范围. 思路分析:二次函数的零点即函数图象与x轴的交点,因此借助二次函数图象,利用数形结合法来研究. 解法一:记f(x)=x2+2px+1,则函数f(x)的图象开口向上, 当f(x)的零点一个大于1,一个小于1时,即f(x)与x轴的交点一个在(1,0)的左方, 另一个在(1,0)的右方, ∴必有f(1)<0,即12+2p+1<0. ∴p<-1. ∴p的取值为(-∞,-1). 解法二:设y=x2+2px+1的零点为x1、x2, 则 得p<-1. 三、应用函数零点 【例3】求证:方程5x2-7x-1=0的根一个在区间(-1,0)内,另一个在区间(1,2)内. 思路分析:证明方程5x2-7x-1=0的两个根分别位于(-1,0)和(1,2)内,即证在(-1,0)和(1,2)上分别有一个零点. 证明:设f(x)=5x2-7x-1=0,则f(-1)=5+7-1=11,f(0)=-1, ================================================ 压缩包内容: 2016-2017学年高一数学人教b版必修1学案(课堂导学): 2.4.1函数的零点.doc

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  • ID:3-3750505 2016-2017学年高一数学人教B版必修1学案(课堂导学): 2.3函数的应用(Ⅰ)

    高中数学/人教新课标B版/必修1/第二章 函数/2.3 函数的应用(Ⅰ)

    课堂导学 三点剖析 一、求函数的解析式 【例1】设计一水槽,其横截面为等腰梯形,要求AB+BC+CD=3,∠ABC=120°. (1)写出横截面面积S用腰长x表示的函数关系式,并求出定义域. (2)问当腰长为多少时,横截面面积最大?最大值是多少? 思路分析:这是几何图形方面的应用题,运用几何图形的性质求出与面积有关的量(用x表示),据面积公式列出关系式,注意实际问题中的定义域. 解:(1)设AB=CD=x,则BC=3-2x. 又作BE⊥AD于点E, ∵∠ABC=120°,中·华. ∴∠BAE=60°. ∴BE=x,AE=,AD=BC+2AE=3-2x+x=3-x. ∴S=(AD+BC)BE =(3-x+3-2x)x = ∵AB>0,BC>0,∴ ∴0

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  • ID:3-3750491 2016-2017学年高一数学人教B版必修1学案(课堂导学): 2.2.2二次函数的性质与图象

    高中数学/人教新课标B版/必修1/第二章 函数/2.2 一次函数和二次函数/2.2.2二次函数的性质与图像

    课堂导学 三点剖析 一、二次函数的图象及性质 【例1】二次函数f(x)与g(x)的图象开口大小相同,开口方向也相同.已知函数g(x)的解析式和f(x)图象的顶点,写出函数f(x)的解析式,函数g(x)=-2(x+1)2,f(x)图象的顶点是(-3,2). 思路分析:本题给出了图象的顶点坐标,可以用顶点式设出二次函数,然后求解. 解:设f(x)的解析式为y=a(x+h)2+k. 因为f(x)与g(x)=-2(x+1)2的图象开口大小相同,开口方向也相同,且g(x)=-2(x+1)2与y=-2x2的图象开口大小相同,开口方向也相同. 又因为f(x)图象的顶点是(-3,2),所以f(x)=-2(x+3)2+2=-2x2-12x-16. 温馨提示 (1)若二次函数f(x)与g(x)的开口大小一致且开口方向相同,则二次项系数相等;若f(x)与g(x)的开口大小一致且开口方向相反,则二次项系数绝对值相等,符号相反. (2)若二次函数的二次项系数为a,顶点坐标为(h,k),则此二次函数可设为y=a(x-h)2+k.中/华- 二、二次函数在特定区间上的最值问题 【例2】设函数f(x)=x2-2x+2,x∈[t,t+1]的最小值为g(t),求g(t)的表达式. 思路分析:解决此类问题的关键是数形结合.中/华- 解:f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1, ①当t+1≤1,即t≤0时,由图(1)知截取减区间上的一段,g(t)=f(t+1)=t2+1; ②当1

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  • ID:3-3750481 2016-2017学年高一数学人教B版必修1学案(课堂导学): 2.1.4函数的奇偶性

    高中数学/人教新课标B版/必修1/第二章 函数/2.1 函数/2.1.4函数的奇偶性

    课堂导学 三点剖析 一、函数奇偶性的概念,函数奇偶性的判定与证明 【例1】判断下列函数的奇偶性. (1)f(x)=x3+x; (2)f(x)=(x-1)·; (3)f(x)=+. 思路分析:利用函数奇偶性的定义判断.$ 解:(1)∵定义域为R,f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-f(x),∴f(x)为奇函数. (2)∵定义域为{x|x>1或x≤-1},定义域关于原点不对称, ∴f(x)为非奇非偶函数. (3)∵定义域为{-2,2}, f(-x)=0=f(x)=-f(x), ∴f(x)既是奇函数又是偶函数.中· 温馨提示 第(2)小题易错解为:∵f(x)=(x-1)·=, f(-x)===f(x), ∴f(x)为偶函数. 二、函数奇偶性的综合应用 【中/华-例2】(1)若奇函数y=f(x)是定义在[-1,1]上的减函数,且f(1-a)+f(1-a2)>0,求a的取值范围; (2)若f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上是增函数,又f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1),求a的取值范围. 思路分析:(1)去掉函数符号f,等价变换出a的不等式.利用f(x)为奇函数和减函数的性质. (2)利用f(x)为偶函数的性质和证在(0,+∞)上为减函数,这个证明不可少. 解:(1)由奇函数的性质,-f(1-a2)=f(a2-1),即f(1-a)+f(1-a2)>0等价于f(1-a)>f(a2-1),又f(x)是定义在[-1,1]上的减函数, 得解之,得1<a≤. (2)任取x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2,则-x1>-x2. ================================================ 压缩包内容: 2016-2017学年高一数学人教b版必修1学案(课堂导学): 2.1.4函数的奇偶性.doc

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